قاعدة ارخميدس
مقدمة :
هل تساءلت يوماً كيف تطفو السفينة المصنوعة من الفولاذ على سطح الماء؟ وكيف تغوص الغواصات تحت الماء؟ ولماذا تشعر بأنك أخف وزناً وأنت تسبح تحت الماء؟
للتعرف على ذلك نقوم بالنشاط التالي:
1- علق جسماً باستخدام ميزان نابضي وسجل قراءة الميزان .
2- أحضر حوض فيه ماء كالموضح في الشكل مع دورق إزاحة وأغمر الجسم المعلق بالميزان النابضي فيه ، ماذا تلاحظ ؟
3- أوجد وزن الماء المزاح وسجله.
ما هي الإستنتاجات التي حصلت عليها ؟1- عند غمر الجسم بالماء ينقص وزنه .
2- ينقص وزن الجسم بمقدار قوة دفع الماء له ( قوة الطفو ) .
3- حجم الماء المزاح = حجم الجزء المغمور من الجسم أو الجسم كله
4- قوة الطفو = وزن الماء المزاح
5- قوة الطفو = وزن الجسم الحقيقي – وزن الجسم الظاهري
كل الإستنتاجات السابقة يمكن تلخيصها في قاعدة أرخميدس التي تنص على " إذا غمر جسم في سائل فإنه يفقد من وزنه بمقدار وزن السائل المزاح ".ولإستنتاج التعبير الرياضي لهذه القاعدة :
1- الشكل يوضح سائل ساكن في إناء ونتصور اسطوانة منتظمة من هذا السائل تقع في باطنه وحجمها V متر مكعب ومساحة قاعدتها A m2 وارتفاعها h متر
2 - هذا الجزء من السائل يتأثر بقوة جانبية ( أفقية ) يلاشى بعضها البعض ــ لأن كل قوتين متقابلتين ومتساويتين ومتضادتين في الاتجاه وخط عملهما على استقامة واحدة
3 - تنقسم القوى الرأسية المؤثرة على الاسطوانة إلى
أ - قوة تؤثر الى أسفل وهي تمثل وزن حجم المائع في الاسطوانة حيث V حجم الاسطوانة ρ كثافة السائل
m= Vρ كتلة الأسطوانة
W L=Vρ g
وزن المائع ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ( 1 )
ب - قوة محصلة تؤثر إلى أعلى وتنقسم إلى
1- الضغط على السطح العلوي للأسطوانة واتجاهه لأسفل وهي الأقل
F 1 =P 1 A
P 1 = g h 1 ρ
F 1 =g h 1 ρ A ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ ( 2 )
2 - الضغط على السطح السفلي للاسطوانة واتجاهه لأعلى وهي الأكبر
F 2 =P 2 A
P 2 = g h 2 ρ
F 2 =g h 2 ρ A ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ ( 3 )
يمكن ايجاد محصلة القوتين F 1 F 2 واتجاهها لأعلى حيث
F b = F 2 - F 1 = g h 2 ρ A - g h 1 ρ A
F b =ρ g A ( h 2 - h 1
ـــــــــــــــــــــــــ حيث h = h 1 - h 2
F b =ρ g A h
V = Ah
F b =ρ g V ـــــــ ( 4 )